Miniarkusz E8 z matematyki: osiem zadań i pełne rozwiązania
Masz czas na krótką próbę, ale chcesz sprawdzić coś więcej niż jeden dział. Przygotuj kartkę i rozwiąż osiem zadań. Odpowiedzi są rozpisane, żeby po próbie dało się odnaleźć pierwszy trudny krok.
Najkrótsza odpowiedź
Ten miniarkusz zawiera osiem oryginalnych ćwiczeń Mathematyczki z rozwiązaniami: od ułamków po geometrię i proste losowanie. Zaplanuj około 25 minut na własną próbę i 15 minut na sprawdzenie. To plan pracy, nie oficjalny czas egzaminu ani pełny arkusz CKE.
Pobierz kartę pracy i rozwiązania
Nowa karta pracy z 10 października 2026 r. zawiera zadania i osobną część z rozwiązaniami. Wydrukuj zadania do własnej próby, a odpowiedzi odłóż na później.
-
Pobierz kartę pracy z rozwiązaniami (PDF)
Autorska karta pracy · nowa edycja 10.10.2026 · 4 str. · 346 kB · zadania i pełne rozwiązania
Zapisuj rozwiązanie nawet wtedy, gdy wynik widzisz od razu
Przez około 25 minut pracuj bez podglądania odpowiedzi. Przy każdym zadaniu zapisz przynajmniej zależność i obliczenia. Jeśli utkniesz, zanotuj pytanie, które cię zatrzymało, i przejdź dalej. Zobaczysz wtedy, czy trudność dotyczy początku, rachunków czy końcowego zapisu.
Po próbie przeznacz około 15 minut na porównanie. Nie trzeba rozwiązać wszystkiego w podanym czasie. Gdy uczysz się od podstaw, pracuj we własnym tempie i zaznacz zadania, do których potrzebujesz wyjaśnienia.
- Przygotuj kartkę, ołówek do rysunku i długopis do obliczeń.
- Schowaj rozwiązania na czas własnej próby.
- Zostaw ułamki i π w dokładnym zapisie, jeśli polecenie nie wymaga przybliżenia.
- Dopisz jednostkę i zdanie z odpowiedzią w zadaniach praktycznych.
Ułamki, procenty, potęgi i równanie
- Oblicz − i podaj wynik jako ułamek nieskracalny.
- Po obniżce ceny o 15% plecak kosztuje 136 zł. Ile kosztował przed obniżką?
- Zapisz : jako jedną potęgę, a następnie oblicz jej wartość.
- Rozwiąż równanie 3(2x − 1) = 4x + 7. Sprawdź wynik przez podstawienie.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- Wspólny mianownik to 12: − = − = . Liczby 7 i 12 nie mają wspólnego dzielnika większego niż 1.
- Niech x oznacza cenę przed obniżką. Po obniżce zostaje 85% ceny: 0,85x = 136. x = 136 : 0,85 = 160 zł. Kontrola: 15% ze 160 zł to 24 zł, a 160 − 24 = 136 zł.
- Potęga potęgi: = . Iloraz potęg o tej samej podstawie: : = = 9.
- 6x − 3 = 4x + 7, więc 2x = 10 i x = 5. Kontrola: lewa strona 3(10 − 1) = 27; prawa 20 + 7 = 27.
Prędkość, koło, objętość i losowanie
- Rowerzysta pokonał 12 km w 40 minut. Oblicz jego średnią prędkość w km/h.
- Koło ma średnicę 14 cm. Oblicz jego pole i długość okręgu. Podaj wyniki z π.
- Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary wewnętrzne 20 cm × 15 cm × 10 cm. Ile litrów wody mieści się w pełnym pudełku? Przyjmij 1 litr = 1000 .
- W nieprzezroczystym woreczku są 4 czerwone, 3 niebieskie i 5 zielonych kul jednakowych rozmiarów. Losujesz jedną kulę; każda ma taką samą szansę wyboru. Oblicz prawdopodobieństwo, że kula nie będzie zielona.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- 40 min = h = h. = 12 : () = 12 · = 18 km/h. Kontrola: 18 · = 12 km.
- r = 14 : 2 = 7 cm. Pole: P = π · = 49π . Długość okręgu: L = π · 14 = 14π cm. Pole ma jednostkę kwadratową, długość liniową.
- V = 20 · 15 · 10 = 3000 . 3000 : 1000 = 3 litry. Wszystkie wymiary podano w centymetrach, więc objętość otrzymujesz w .
- Wszystkich kul jest 4 + 3 + 5 = 12. Nie są zielone: 4 + 3 = 7 kul. Przy równych szansach wyboru P = .
Cena po obniżce jest częścią wcześniejszej całości
Jeżeli po obniżce o 25% książka kosztuje 72 zł, liczba 72 opisuje 75% dawnej ceny. Nie dodawaj 25% z 72 do 72: procent obniżki liczono od wcześniejszej ceny.
-
Nazwij niewiadomą
x — cena książki przed obniżką.
-
Ułóż zależność
100% − 25% = 75%, więc 0,75x = 72.
-
Oblicz i sprawdź
x = 72 : 0,75 = 96 zł. 25% z 96 zł to 24 zł; 96 − 24 = 72 zł.
Cena przed obniżką wynosiła 96 zł. Spróbuj teraz ponownie zadania 2 z miniarkusza bez podglądania rozwiązania.
Zamień wynik na jedno zadanie do zrobienia jutro
Przy każdym zadaniu oznacz: samodzielnie i poprawnie, po podpowiedzi albo jeszcze nie wiem, jak zacząć. Wybierz jeden temat z dwóch ostatnich grup. Zapisz konkretny krok do przećwiczenia, na przykład „zamieniam 40 minut na godziny przed dzieleniem”.
Jeżeli wszystkie osiem zadań rozwiązano poprawnie, przejdź do pełnego arkusza z oficjalnymi zasadami oceniania. Krótka próba pokazuje tylko wybrane umiejętności; nie sprawdza całego zakresu, tempa dłuższej pracy ani wszystkich typów rozumowania.
Pytania i odpowiedzi
Czy ten miniarkusz jest oficjalnym arkuszem CKE?
Nie. To osiem oryginalnych ćwiczeń Mathematyczki z pełnymi rozwiązaniami. Oficjalne arkusze i zasady oceniania są w archiwum CKE.
Czy osiem poprawnych odpowiedzi oznacza gotowość do E8?
Oznacza, że poradzono sobie z tym zestawem. Miniarkusz nie obejmuje wszystkich wymagań. Następny krok to pełny arkusz i sprawdzenie także zapisu rozwiązań oraz trudniejszych typów zadań.
Jak pobrać miniarkusz jako PDF?
Pobierz kartę pracy z tej strony. Zadania i rozwiązania są w osobnych częściach, więc najpierw możesz wydrukować same zadania. Do sprawdzenia otwórz część z pełnymi rozwiązaniami.
Materiały źródłowe
Informacje o zakresie i organizacji egzaminu znajdziesz w dokumentach CKE.
- ZPE: podstawa programowa matematyki, klasy IV–VIII zakres obliczeń praktycznych i pozostałych działów; wersja opisana jako 2025/2026
- CKE: Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki informator od roku szkolnego 2024/2025, opis zadań i oceniania
Od miniarkusza do pełnej próby E8
Miniarkusz obejmuje kilka typów zadań. Do pracy z całymi próbami możesz wybrać autorskie arkusze Angeliki z rozwiązaniami. Sprawdź zawartość i cenę zestawu.
Od którego tematu zacząć E8?
Zrób 12 krótkich zadań z sześciu obszarów. Zobacz rozwiązania i plan powtórki od razu, bez konta i e-maila.
Rozpocznij próbę E8 Około 8–10 minut, we własnym tempie