Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena E8
Menu
Program i cena E8

MAPA PRZYGOTOWAŃ · E8 2027

Egzamin ósmoklasisty z matematyki — wymagania CKE i zadania

W skrócie

Co obejmują przygotowania do egzaminu ósmoklasisty z matematyki?

Przygotowania obejmują rachunki na liczbach, algebrę, geometrię oraz zastosowania matematyki, zgodnie z aktualnym zakresem wymagań. Wybierz dział, sprawdź wymagania, przeanalizuj przykład i rozwiąż zadanie samodzielnie przed otwarciem odpowiedzi.

Wybierz jeden z czterech działów i sprawdź wymagania CKE. Przy każdym dziale znajdziesz rozwiązane przykłady oraz zadania do samodzielnego wykonania z odpowiedziami.

Wybierz dział Sprawdź wymagania

Treści i rozwiązania na tej stronie czytasz bez konta.

DZIAŁY EGZAMINACYJNE

Mapa przygotowań E8

Zakres matematyki na egzamin ósmoklasisty obejmuje rachunki, algebrę, geometrię oraz zastosowania matematyki. Jeśli nie wiesz, od czego zacząć zadanie, porównaj jego temat z przykładem w odpowiednim dziale.

  1. Liczby, potęgi i pierwiastki

    Ułamki, znaki, kolejność działań i własności liczb. Przykłady pokazują wspólny mianownik, minus przy potędze i upraszczanie pierwiastka.

    Grupy wymagań
    7
    Zadania w bazie
    44
    Otwórz dział Zakres wymagań

  2. Równania i zadania z treścią

    Wyrażenia algebraiczne, jedna niewiadoma i zapis informacji z treści zadania.

    Grupy wymagań
    5
    Zadania w bazie
    37
    Otwórz dział Zakres wymagań

  3. Geometria płaska i przestrzenna

    Kąty, obwody, pola, twierdzenie Pitagorasa i bryły. Przykłady rozróżniają długość, pole i objętość oraz pokazują zamianę jednostek.

    Grupy wymagań
    10
    Zadania w bazie
    60
    Otwórz dział Zakres wymagań

  4. Procenty, czas, dane i prawdopodobieństwo

    Cena po obniżce, prędkość średnia, wykresy, średnia arytmetyczna i proste losowania. W przykładach sprawdzisz, co jest całością, jaki czas liczyć i jakie wyniki losowania uwzględnić.

    Grupy wymagań
    6
    Zadania w bazie
    112
    Otwórz dział Zakres wymagań

Wybierz temat, przeczytaj przykład i zapisz własne rozwiązanie na kartce. Dopiero potem porównaj kolejne kroki z odpowiedzią.

Sprawdź, co trzeba umieć

Wymagania i zakres przygotowań

Otwórz grupę, by przeczytać poszczególne wymagania. Oznaczenia przy punktach pozwalają odnaleźć je w źródle podanym na końcu strony. Na przykład IV–VI.II.11 oznacza klasy IV–VI, dział II, punkt 11.

Wymagania szczegółowe: 157 · zadania w tej bazie: 253

Umiejętności ogólne

I.1. Sprawność rachunkowa

Wykonuję proste obliczenia w pamięci i pisemnie oraz wykorzystuję je w praktyce.

I.2. Sprawność rachunkowa

Sprawdzam wynik, interpretuję go i oceniam, czy rozwiązanie ma sens.

II.1. Wykorzystanie i tworzenie informacji

Odczytuję, interpretuję i przetwarzam dane przedstawione w różnych formach.

II.2. Wykorzystanie i tworzenie informacji

Rozumiem i tworzę tekst matematyczny oraz przedstawiam dane graficznie.

II.3. Wykorzystanie i tworzenie informacji

Opisuję rozumowanie i wyniki, używając poprawnego języka matematycznego.

III.1. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

Rozumiem poznane pojęcia matematyczne i posługuję się znanymi obiektami matematycznymi.

III.2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

Dobieram i buduję prosty model matematyczny sytuacji, również praktycznej.

IV.1. Rozumowanie i argumentacja

Uzasadniam proste rozumowanie i odróżniam dowód od pojedynczego przykładu.

IV.2. Rozumowanie i argumentacja

Dostrzegam regularności, podobieństwa i analogie oraz wyciągam z nich wnioski.

IV.3. Rozumowanie i argumentacja

Dobieram lub tworzę strategię rozwiązania, dzielę problem na etapy i łączę wiedzę z różnych działów matematyki.

Liczby, potęgi i pierwiastki

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnymWymagania: 5
  • IV-VI.I.1Odczytuję i zapisuję wielocyfrowe liczby naturalne.
  • IV-VI.I.2Odczytuję i przedstawiam liczby naturalne na osi liczbowej.
  • IV-VI.I.3Porównuję liczby naturalne.
  • IV-VI.I.4Zaokrąglam liczby naturalne.
  • IV-VI.I.5Zamieniam zapis rzymski na dziesiątkowy i odwrotnie dla liczb do 3000.
Działania na liczbach naturalnychWymagania: 15
  • IV-VI.II.1Dodaję i odejmuję w pamięci liczby naturalne, w tym liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby.
  • IV-VI.II.2Dodaję i odejmuję wielocyfrowe liczby naturalne pisemnie; w nauce szkolnej także na kalkulatorze.
  • IV-VI.II.3Mnożę i dzielę liczby naturalne przez liczby jedno-, dwu- i trzycyfrowe: pisemnie, w prostych przykładach w pamięci, a podczas nauki także na kalkulatorze.
  • IV-VI.II.4Ułatwiam rachunki, stosując przemienność, łączność i rozdzielność mnożenia względem dodawania.
  • IV-VI.II.5Porównuję liczby naturalne, obliczając ich różnicę lub iloraz.
  • IV-VI.II.6Rozpoznaję podzielność przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100.
  • IV-VI.II.7Rozpoznaję złożone liczby jedno- i dwucyfrowe oraz liczby, których złożoność wynika z cechy podzielności.
  • IV-VI.II.8Obliczam kwadraty i sześciany liczb naturalnych.
  • IV-VI.II.9Zachowuję właściwą kolejność działań.
  • IV-VI.II.10Szacuję wyniki obliczeń.
  • IV-VI.II.11Wyznaczam NWD i NWW dwóch liczb naturalnych najwyżej trzycyfrowych przez rozkład na czynniki.
  • IV-VI.II.12Rozpoznaję wielokrotności, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze i liczby złożone.
  • IV-VI.II.13Zliczam liczby o zadanej własności w niewielkim zakresie, gdy mogę wypisać wszystkie spełniające warunki.
  • IV-VI.II.14Rozkładam liczby naturalne najwyżej trzycyfrowe na czynniki pierwsze, z najwyżej jednym czynnikiem większym od 10.
  • IV-VI.II.15Dzielę z resztą i zapisuję zależność a = b · q + r, gdzie q jest ilorazem, a reszta r spełnia 0 ≤ r < b.
Liczby całkowiteWymagania: 5
  • IV-VI.III.1Podaję przykłady używania liczb ujemnych w praktyce.
  • IV-VI.III.2Odczytuję i przedstawiam liczby całkowite na osi liczbowej.
  • IV-VI.III.3Obliczam wartość bezwzględną liczby.
  • IV-VI.III.4Porównuję liczby całkowite.
  • IV-VI.III.5Wykonuję proste działania w pamięci na liczbach całkowitych.
Ułamki zwykłe i dziesiętneWymagania: 14
  • IV-VI.IV.1Opisuję ułamkiem część całości.
  • IV-VI.IV.2Odczytuję ułamek jako iloraz liczb naturalnych i zapisuję taki iloraz jako ułamek, z niezerowym mianownikiem.
  • IV-VI.IV.3Skracam i rozszerzam ułamki zwykłe.
  • IV-VI.IV.4Sprowadzam ułamki zwykłe do wspólnego mianownika.
  • IV-VI.IV.5Zamieniam ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i odwrotnie.
  • IV-VI.IV.6Zamieniam zapis w dwóch jednostkach na zapis dziesiętny w jednej jednostce i odwrotnie.
  • IV-VI.IV.7Zaznaczam i odczytuję ułamki zwykłe oraz dziesiętne na osi liczbowej.
  • IV-VI.IV.8Zapisuję skończone ułamki dziesiętne jako ułamki zwykłe.
  • IV-VI.IV.9Zamieniam ułamki zwykłe o mianownikach dzielących 10, 100, 1000 itd. na skończone rozwinięcia dziesiętne.
  • IV-VI.IV.10Uzyskuję nieskończone rozwinięcia dziesiętne innych ułamków, dzieląc licznik przez mianownik.
  • IV-VI.IV.11Zaokrąglam liczby dziesiętne w sytuacji praktycznej, do najwyżej dwóch miejsc po przecinku.
  • IV-VI.IV.12Porównuję ułamki zwykłe i dziesiętne.
  • IV-VI.IV.13Wyznaczam całość, gdy znam jej część opisaną ułamkiem.
  • IV-VI.IV.14Obliczam wynik powiększenia lub pomniejszenia liczby o określoną część innej liczby.
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnychWymagania: 7
  • IV-VI.V.1Wykonuję cztery działania na ułamkach zwykłych o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych i na liczbach mieszanych.
  • IV-VI.V.2Wykonuję cztery działania na ułamkach dziesiętnych: proste w pamięci, pisemnie przy łącznie najwyżej sześciu cyfrach różnych od zera, a w trudniejszych ćwiczeniach szkolnych na kalkulatorze.
  • IV-VI.V.3Porównuję ułamki za pomocą ich różnicy.
  • IV-VI.V.4Obliczam ułamek danej liczby całkowitej.
  • IV-VI.V.5Obliczam kwadraty i sześciany ułamków zwykłych, dziesiętnych oraz liczb mieszanych.
  • IV-VI.V.6Dobieram poprawną własną strategię działań na ułamkach dziesiętnych; w nauce szkolnej mogę używać kalkulatora.
  • IV-VI.V.7Obliczam wyrażenia z liczbami całkowitymi, ułamkami i liczbami mieszanymi, także ujemnymi, zachowując kolejność działań i poziom trudności podany w podstawie.
Potęgi o podstawach wymiernychWymagania: 5
  • VII-VIII.I.1Zapisuję iloczyn jednakowych czynników jako potęgę o dodatnim wykładniku całkowitym.
  • VII-VIII.I.2Mnożę i dzielę potęgi o dodatnich wykładnikach całkowitych.
  • VII-VIII.I.3Mnożę potęgi o różnych podstawach i tym samym wykładniku.
  • VII-VIII.I.4Podnoszę potęgę do potęgi.
  • VII-VIII.I.5Odczytuję i zapisuję notację wykładniczą a · 10k10^k, gdzie 1 ≤ a < 10, a wykładnik k jest całkowity.
PierwiastkiWymagania: 5
  • VII-VIII.II.1Obliczam pierwiastki kwadratowe i sześcienne z odpowiednich kwadratów i sześcianów liczb wymiernych.
  • VII-VIII.II.2Szacuję pierwiastek kwadratowy lub sześcienny oraz wartość wyrażenia z pierwiastkami.
  • VII-VIII.II.3Porównuję wartość wyrażenia z pierwiastkami z liczbami wymiernymi i wskazuję liczby od niej mniejsze lub większe.
  • VII-VIII.II.4Obliczam pierwiastek z iloczynu i ilorazu oraz wyłączam czynnik przed znak pierwiastka i włączam go pod pierwiastek.
  • VII-VIII.II.5Mnożę i dzielę pierwiastki tego samego stopnia.
Przeczytaj wyjaśnienie i ćwicz ten dział

Równania i zadania z treścią

Elementy algebryWymagania: 3
  • IV-VI.VI.1Korzystam z prostych wzorów z literami i wyjaśniam ich znaczenie słowami.
  • IV-VI.VI.2Oznaczam nieznane wielkości literami i zapisuję proste wyrażenia opisujące sytuację praktyczną.
  • IV-VI.VI.3Rozwiązuję proste równania pierwszego stopnia z niewiadomą po jednej stronie, także przez dopełnianie lub działanie odwrotne.
Zadania tekstoweWymagania: 7
  • IV-VI.XIV.1Rozumiem tekst zadania zawierający informacje liczbowe.
  • IV-VI.XIV.2Przygotowuję rozwiązanie, zapisując dane lub wykonując rysunek pomocniczy.
  • IV-VI.XIV.3Rozpoznaję zależności między informacjami z treści zadania.
  • IV-VI.XIV.4Dzielę rozwiązanie na etapy i dobieram poprawną własną strategię.
  • IV-VI.XIV.5Rozwiązuję problemy praktyczne, łącząc arytmetykę, geometrię i umiejętności rachunkowe.
  • IV-VI.XIV.6Sprawdzam sensowność odpowiedzi przez szacowanie, warunki zadania i ocenę wielkości wyniku.
  • IV-VI.XIV.7Układam i rozwiązuję zadania lub łamigłówki oraz zadaję dalsze pytania dotyczące rozwiązanego problemu.
Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i wieloma zmiennymiWymagania: 4
  • VII-VIII.III.1Zapisuję wynik działań jako wyrażenie algebraiczne z jedną lub kilkoma zmiennymi.
  • VII-VIII.III.2Obliczam wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.
  • VII-VIII.III.3Zapisuję zależności z zadania jako wyrażenia z jedną lub kilkoma zmiennymi.
  • VII-VIII.III.4Przedstawiam rozwiązanie zadania w postaci wyrażeń algebraicznych, z zachowaniem poziomu trudności podstawy.
Przekształcanie wyrażeń algebraicznych i sumy algebraiczneWymagania: 4
  • VII-VIII.IV.1Porządkuję jednomiany i dodaję jednomiany podobne.
  • VII-VIII.IV.2Dodaję i odejmuję sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne.
  • VII-VIII.IV.3Mnożę sumę algebraiczną przez jednomian i dodaję otrzymane wyrażenia.
  • VII-VIII.IV.4Mnożę dwumian przez dwumian i redukuję wyrazy podobne.
Równania z jedną niewiadomąWymagania: 5
  • VII-VIII.VI.1Sprawdzam przez podstawienie, czy podana liczba spełnia równanie pierwszego, drugiego lub trzeciego stopnia.
  • VII-VIII.VI.2Rozwiązuję równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, wykonując przekształcenia równoważne.
  • VII-VIII.VI.3Rozwiązuję równania sprowadzające się po prostych przekształceniach do równania pierwszego stopnia.
  • VII-VIII.VI.4Rozwiązuję zadania tekstowe równaniem pierwszego stopnia, także zadania procentowe.
  • VII-VIII.VI.5Przekształcam prosty wzór geometryczny lub fizyczny, aby wyznaczyć wskazaną wielkość.
Przeczytaj wyjaśnienie i ćwicz ten dział

Geometria płaska i przestrzenna

Proste i odcinkiWymagania: 5
  • IV-VI.VII.1Rozpoznaję i nazywam punkt, prostą, półprostą oraz odcinek.
  • IV-VI.VII.2Rozpoznaję prostopadłość i równoległość prostych oraz odcinków.
  • IV-VI.VII.3Rysuję pary odcinków prostopadłych i równoległych.
  • IV-VI.VII.4Mierzę długość odcinka z dokładnością do 1 mm.
  • IV-VI.VII.5Wyznaczam odległość punktu od prostej.
KątyWymagania: 6
  • IV-VI.VIII.1Wskazuję wierzchołek i ramiona kąta.
  • IV-VI.VIII.2Mierzę kąty mniejsze od 180° z dokładnością do 1°.
  • IV-VI.VIII.3Rysuję kąty mniejsze od 180°.
  • IV-VI.VIII.4Rozpoznaję kąty proste, ostre i rozwarte.
  • IV-VI.VIII.5Porównuję kąty.
  • IV-VI.VIII.6Rozpoznaję kąty wierzchołkowe i przyległe oraz stosuję ich własności.
Wielokąty, koła i okręgiWymagania: 8
  • IV-VI.IX.1Rozpoznaję trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne.
  • IV-VI.IX.2Konstruuję trójkąt z trzech danych boków i sprawdzam, czy taki trójkąt może powstać.
  • IV-VI.IX.3Korzystam z sumy kątów wewnętrznych trójkąta.
  • IV-VI.IX.4Rozpoznaję kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez.
  • IV-VI.IX.5Stosuję podstawowe własności poznanych czworokątów oraz rozpoznaję figury osiowosymetryczne i ich osie symetrii.
  • IV-VI.IX.6Wskazuję cięciwę, średnicę i promień koła lub okręgu.
  • IV-VI.IX.7Rysuję cięciwę, a przy znanym środku także promień i średnicę koła lub okręgu.
  • IV-VI.IX.8Wyznaczam kąty trójkąta równoramiennego z jednego znanego kąta oraz jego boki z obwodu i długości jednego boku.
BryłyWymagania: 5
  • IV-VI.X.1Rozpoznaję w modelach i sytuacjach praktycznych graniastosłup prosty, ostrosłup, walec, stożek i kulę.
  • IV-VI.X.2Rozpoznaję prostopadłościan i sześcian wśród graniastosłupów oraz uzasadniam wybór.
  • IV-VI.X.3Rozpoznaję siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów.
  • IV-VI.X.4Rysuję siatki prostopadłościanów.
  • IV-VI.X.5Wyznaczam długości krawędzi graniastosłupa na podstawie podanych zależności.
Obliczenia w geometriiWymagania: 7
  • IV-VI.XI.1Obliczam kąty, korzystając z własności kątów i wielokątów.
  • IV-VI.XI.2Obliczam obwód wielokąta z długości jego boków.
  • IV-VI.XI.3Obliczam pola trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, także w zadaniach wymagających zamiany jednostek.
  • IV-VI.XI.4Posługuję się jednostkami pola: mm2mm², cm2cm², dm2m², m2m², km2km², ar i hektar; w tym punkcie bez zamiany jednostek podczas obliczeń.
  • IV-VI.XI.5Obliczam pole wielokąta przez podział na mniejsze figury lub uzupełnienie do większej figury.
  • IV-VI.XI.6Obliczam objętość i pole powierzchni prostopadłościanu o danych krawędziach.
  • IV-VI.XI.7Posługuję się jednostkami objętości i pojemności: cm3cm³, dm3m³, m3m³, mililitr i litr.
Własności figur geometrycznych na płaszczyźnieWymagania: 8
  • VII-VIII.VIII.1Uzasadniam i stosuję równość kątów wierzchołkowych, korzystając z kątów przyległych.
  • VII-VIII.VIII.2Rysuję proste w różnych położeniach, w tym prostopadłe i równoległe.
  • VII-VIII.VIII.3Przy prostych równoległych wykorzystuję równość kątów odpowiadających i naprzemianległych.
  • VII-VIII.VIII.4Stosuję cechy przystawania trójkątów.
  • VII-VIII.VIII.5Stosuję nierówność trójkąta: suma dwóch odległości jest nie mniejsza od trzeciej; równość zachodzi, gdy punkt pośredni leży na odcinku między pozostałymi.
  • VII-VIII.VIII.6Obliczam kąty i długości w prostych zadaniach z sumą kątów trójkąta i własnościami trójkąta równoramiennego.
  • VII-VIII.VIII.7Stosuję twierdzenie Pitagorasa, także w praktyce; twierdzenie odwrotne nie jest wymagane w tym punkcie.
  • VII-VIII.VIII.8Przeprowadzam proste dowody geometryczne do poziomu trudności przykładów w podstawie, uzasadniając zależności kątów lub równość odcinków.
WielokątyWymagania: 2
  • VII-VIII.IX.1Rozumiem, czym jest wielokąt foremny.
  • VII-VIII.IX.2Obliczam pola poznanych wielokątów i wyznaczam z wzorów długości odcinków, do poziomu trudności przykładów w podstawie.
Oś liczbowa i układ współrzędnych na płaszczyźnieWymagania: 6
  • VII-VIII.X.1Zaznaczam na osi zbiory liczb spełniających podany warunek, rozróżniając uwzględnienie i wyłączenie punktu granicznego.
  • VII-VIII.X.2Odczytuję współrzędne punktów kratowych z rysunku.
  • VII-VIII.X.3Zaznaczam punkty o całkowitych współrzędnych dowolnego znaku.
  • VII-VIII.X.4Wyznaczam środek odcinka o wymiernych współrzędnych końców oraz drugi koniec, gdy znam jeden koniec i środek.
  • VII-VIII.X.5Obliczam odległość między danymi punktami kratowymi.
  • VII-VIII.X.6Wskazuję inne punkty kratowe leżące na prostej wyznaczonej przez dwa dane punkty kratowe.
Geometria przestrzennaWymagania: 3
  • VII-VIII.XI.1Rozpoznaję graniastosłupy i ostrosłupy, w tym bryły proste oraz prawidłowe.
  • VII-VIII.XI.2Obliczam objętość i pole powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i nieprawidłowych, do poziomu trudności przykładu w podstawie.
  • VII-VIII.XI.3Obliczam objętość oraz pole powierzchni ostrosłupów prawidłowych i nieprawidłowych, do poziomu trudności przykładu w podstawie.
Długość okręgu i pole kołaWymagania: 4
  • VII-VIII.XIV.1Obliczam długość okręgu z podanego promienia lub średnicy.
  • VII-VIII.XIV.2Wyznaczam promień lub średnicę z długości okręgu.
  • VII-VIII.XIV.3Obliczam pole koła z podanego promienia lub średnicy.
  • VII-VIII.XIV.4Wyznaczam promień lub średnicę koła z jego pola.
Przeczytaj wyjaśnienie i ćwicz ten dział

Procenty, czas, dane i prawdopodobieństwo

Obliczenia praktyczneWymagania: 9
  • IV-VI.XII.1Rozumiem 100% jako całość, 50% jako połowę, 25% jako ćwierć, 10% jako jedną dziesiątą, a 1% jako jedną setną.
  • IV-VI.XII.2Obliczam proste procenty danej wielkości w praktyce, np. 50%, 20% i 10%.
  • IV-VI.XII.3Wykonuję proste obliczenia czasu z godzinami, minutami i sekundami.
  • IV-VI.XII.4Wykonuję proste obliczenia kalendarzowe z dniami, tygodniami, miesiącami i latami.
  • IV-VI.XII.5Odczytuję temperaturę dodatnią i ujemną.
  • IV-VI.XII.6Stosuję i zamieniam jednostki długości: mm, cm, dm, m i km.
  • IV-VI.XII.7Stosuję i zamieniam jednostki masy: g, dag, kg i t.
  • IV-VI.XII.8Obliczam długość rzeczywistą z długości w skali oraz długość w skali z długości rzeczywistej.
  • IV-VI.XII.9Obliczam drogę, prędkość i czas z dwóch pozostałych wielkości oraz stosuję jednostki km/h i m/s.
Elementy statystyki opisowejWymagania: 2
  • IV-VI.XIII.1Zbieram i porządkuję dane.
  • IV-VI.XIII.2Odczytuję i opisuję dane z tekstów, tabel, diagramów i wykresów: wartości, ekstrema oraz wzrost, spadek lub stałość wartości.
Obliczenia procentoweWymagania: 5
  • VII-VIII.V.1Przedstawiam część wielkości jako procent całości.
  • VII-VIII.V.2Obliczam wskazany procent danej liczby.
  • VII-VIII.V.3Obliczam, jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba.
  • VII-VIII.V.4Wyznaczam całość, gdy znam wartość jej podanego procentu.
  • VII-VIII.V.5Rozwiązuję praktyczne problemy procentowe, także z dwiema kolejnymi podwyżkami lub obniżkami.
Proporcjonalność prostaWymagania: 3
  • VII-VIII.VII.1Rozpoznaję i podaję przykłady wielkości wprost proporcjonalnych.
  • VII-VIII.VII.2Wyznaczam wartość wielkości w konkretnej zależności wprost proporcjonalnej, np. koszt przy stałej cenie za sztukę.
  • VII-VIII.VII.3Dzielę wielkość proporcjonalnie do podanego stosunku.
Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwaWymagania: 2
  • VII-VIII.XII.1Wyznaczam i zliczam obiekty o zadanej własności w prostych przypadkach niewymagających reguły mnożenia ani dodawania.
  • VII-VIII.XII.2Analizuję proste doświadczenia z monetą, kostką sześcienną lub wielościenną i losowaniem kul oraz obliczam prawdopodobieństwo zdarzeń.
Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowejWymagania: 3
  • VII-VIII.XIII.1Interpretuję tabele, diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy, także w układzie współrzędnych.
  • VII-VIII.XIII.2Tworzę diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe z własnych lub otrzymanych danych.
  • VII-VIII.XIII.3Obliczam średnią arytmetyczną kilku liczb.
Przeczytaj wyjaśnienie i ćwicz ten dział

Wróć do potrzebnego tematu

Materiały do powtórki

Płatny kurs E8

Kurs E8 z Angeliką

Jeśli potrzebujesz wyjaśnień na wideo do kolejnych tematów, zobacz program, darmowe lekcje i cenę kursu E8.

Zobacz program i cenę kursu E8

Zakres i pochodzenie materiałów

Źródła i aktualność

Wersja opracowania: .

Na egzaminie ósmoklasisty w 2027 r. obowiązuje podstawa programowa z 2024 r. Nowa podstawa z 2026 r. obejmuje od roku szkolnego 2026/2027 klasy I i IV oraz kolejne klasy tych roczników; obecna klasa VIII realizuje dotychczasową podstawę. Katalog obejmuje wszystkie 157 punktów szczegółowych z działów I–XIV klas IV–VI i I–XIV klas VII–VIII oraz 10 punktów ogólnych. Dział XV „Symetrie” klas VII–VIII może być realizowany po egzaminie; nie należy utożsamiać go z wymaganym wcześniej rozpoznawaniem osi symetrii znanych figur (IV–VI.IX.5). Podstawa przewiduje używanie kalkulatora w niektórych ćwiczeniach szkolnych, ale arkusz standardowy E8 rozwiązuje się bez kalkulatora; przyznane dostosowania określa odrębny komunikat CKE. Jest to mapa umiejętności, a nie prognoza zadań, które pojawią się w konkretnym arkuszu.

CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.