Pole koła i długość okręgu: jak nie pomylić wzorów na E8
Jeśli w zadaniu widzisz koło, nie zaczynaj od wzoru. Najpierw nazwij to, czego szukasz: długość brzegu czy powierzchnię w środku. Ta jedna decyzja zwykle chroni przed najczęstszą pomyłką.
Koło ma powierzchnię, okrąg ma długość
Okrąg to linia — brzeg monety, obręcz albo krawędź okrągłego blatu. Gdy pytanie dotyczy długości tej linii, wynik zapisujesz w centymetrach, metrach lub innej jednostce długości.
Koło to cała powierzchnia wewnątrz okręgu. Gdy liczysz miejsce na farbę, szkło albo materiał, potrzebujesz pola i jednostki kwadratowej, na przykład cm².
Blat ma średnicę 80 cm. Ile potrzeba obrzeża i jaką ma powierzchnię?
To samo zdanie zawiera dwa różne pytania. Obrzeże prowadzi do długości okręgu, a powierzchnia blatu — do pola koła. Zapisz dane raz, ale rozdziel rachunki.
-
Odczytaj dane
d = 80 cm, więc r = 40 cm.
-
Policz długość brzegu
L = π · d = π · 80 = 80π cm.
-
Policz pole powierzchni
P = π · r² = π · 40² = 1600π cm².
-
Sprawdź jednostki
Obrzeże ma jednostkę cm, a powierzchnia — cm². To dobry szybki test.
Potrzeba 80π cm obrzeża, a pole blatu wynosi 1600π cm².
Gdy podano wynik, cofaj działania zamiast zgadywać
W zadaniu odwrotnym nie potrzebujesz nowego wzoru. Zapisz znany wzór, podstaw otrzymaną długość albo pole i rozwiąż proste równanie.
Przykład: długość okręgu wynosi 14π cm. Z równania 2πr = 14π dostajesz 2r = 14, czyli r = 7 cm. Skracasz π po obu stronach — nie przybliżasz go do 3,14 bez potrzeby.
- Zakreśl, czy w zadaniu podano r, d, L czy P.
- Zapisz wzór przed wstawieniem liczb.
- Zamień średnicę na promień tylko wtedy, gdy wzór tego wymaga.
- Na końcu dopisz jednostkę i oceń, czy wynik ma sens.
Dwie krótkie próby bez podglądania
Zapisz całe rozwiązanie na kartce. Sam wynik nie pokaże ci, w którym miejscu mylisz promień ze średnicą.
- Okrąg ma promień 6 cm. Oblicz jego długość i pole koła ograniczonego tym okręgiem.
- Pole koła wynosi 81π cm². Oblicz promień i średnicę.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- L = 12π cm, P = 36π cm².
- r² = 81, więc r = 9 cm i d = 18 cm.
Materiały źródłowe
Informacje o zakresie i organizacji egzaminu znajdziesz w dokumentach CKE.
- ZPE: podstawa programowa matematyki dla klas IV–VIII oficjalny zakres wiadomości i umiejętności
- CKE: Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki opis arkusza i przykładowe zadania od roku szkolnego 2024/2025
Chcesz tak rozpisywać cały zakres E8?
W kursie Angelika prowadzi od wyjaśnienia przez przykład do własnej próby. Zobacz program i sprawdź, czy taki sposób pracy ci pasuje.