Zeszyt ćwiczeń E8 2027: osiem sesji po 25 minut
Nie musisz nic pobierać ani zostawiać e-maila. Otwórz zeszyt, przeczytaj trzy zadania na dany dzień i nastaw 25 minut. Odpowiedzi zostaw zamknięte do chwili, w której skończysz całą próbę.
Każda sesja ma ten sam prosty rytm
Każdego dnia rozwiązujesz trzy zadania z jednego obszaru. Nie są sztucznie ustawione od „łatwego” do „trudnego”: każde sprawdza inny ruch lub wariant metody. Dzięki temu po sprawdzeniu wiesz, czego nie warto powtarzać w ciemno.
-
15 minut — własna próba
Pracuj bez odpowiedzi. Zapisuj kolejne kroki, także wtedy, gdy nie jesteś pewien.
-
7 minut — sprawdzenie
Otwórz odpowiedź i porównaj tok. Jeśli rozwiązania się rozchodzą, zakreśl pierwszy taki krok. Jeśli wszystko jest poprawne, zaznacz krok, który wymagał najwięcej namysłu.
-
3 minuty — notatka
Dokończ zdanie: „Następnym razem przed … sprawdzę …”. To ma być konkretna czynność.
Rachunki, procenty, potęgi i równanie
- Sesja 1 — ułamki. A. Oblicz 3/4 − 2/5. B. Oblicz 1 1/2 + 0,75. C. Oblicz 2 − (3/5 : 6/5).
- Sesja 2 — procenty. A. Oblicz 15% z 240. B. Zwiększ 160 o 10%. C. Liczba 72 stanowi 60% pewnej liczby. Wyznacz tę liczbę.
- Sesja 3 — potęgi. A. Uprość i oblicz (3²)³ : 3⁴. B. Uprość 2⁵ · 5⁵. C. Oblicz 7⁸ : 7⁵.
- Sesja 4 — równania. A. Rozwiąż 3(x − 2) + 5 = 20. B. Rozwiąż 5x − 8 = 2x + 13. C. Rozwiąż 4(x + 1) = 2x + 14.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- Sesja 1. A: 3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20. B: 1,5 + 0,75 = 2,25. C: 3/5 : 6/5 = 1/2, więc 2 − 1/2 = 1 1/2.
- Sesja 2. A: 0,15 · 240 = 36. B: 160 · 1,10 = 176. C: 72 : 0,60 = 120.
- Sesja 3. A: (3²)³ : 3⁴ = 3⁶ : 3⁴ = 3² = 9. B: 2⁵ · 5⁵ = (2 · 5)⁵ = 10⁵. C: 7⁸ : 7⁵ = 7³ = 343.
- Sesja 4. A: x = 7; sprawdzenie: 3 · (7 − 2) + 5 = 20. B: 3x = 21, więc x = 7. C: 2x = 10, więc x = 5.
Proporcja, geometria, bryły i prawdopodobieństwo
- Sesja 5 — proporcje. A. 6 zeszytów kosztuje 27 zł. Ile kosztuje 10? B. Samochód przejechał 150 km w 2,5 godziny. Oblicz średnią prędkość. C. Na 4 porcje potrzeba 300 g ryżu. Ile potrzeba na 10 porcji?
- Sesja 6 — geometria płaska. A. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną i pole. B. Koło ma średnicę 10 cm. Oblicz długość okręgu i pole. C. Trapez ma podstawy 6 cm i 10 cm oraz wysokość 4 cm. Oblicz pole.
- Sesja 7 — bryły. A. Prostopadłościan ma wymiary 3 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. B. Sześcian ma krawędź 4 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. C. Graniastosłup ma pole podstawy 12 cm² i wysokość 7 cm. Oblicz objętość.
- Sesja 8 — dane i losowość. A. W woreczku są 3 czerwone i 2 niebieskie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej. B. Oblicz średnią liczb 5, 7, 9 i 11. C. Rzucasz jedną uczciwą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 4.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- Sesja 5. A: 27 : 6 · 10 = 45 zł. B: 150 : 2,5 = 60 km/h. C: 300 : 4 · 10 = 750 g.
- Sesja 6. A: c = 10 cm, pole 24 cm². B: r = 5 cm, więc L = 10π cm i P = 25π cm². C: P = (6 + 10) · 4 : 2 = 32 cm².
- Sesja 7. A: V = 60 cm³, P_c = 94 cm². B: V = 4³ = 64 cm³, P_c = 6 · 4² = 96 cm². C: V = 12 · 7 = 84 cm³.
- Sesja 8. A: 2/5. B: (5 + 7 + 9 + 11) : 4 = 8. C: wynik większy od 4 to 5 albo 6, więc P = 2/6 = 1/3.
Zdecyduj na podstawie pracy, nie nastroju
Jeśli każda z ośmiu sesji kończy się trzema poprawnymi odpowiedziami, podnieś poziom: weź zadania wieloetapowe z oficjalnego arkusza i nadal zapisuj tok. Jeśli nie — wybierz jeden powtarzający się błąd. Nie zaczynaj jeszcze całej listy od początku.
- W którym zadaniu nie wiedziałem, jak zacząć — albo który poprawny krok był najtrudniejszy?
- Gdzie metoda była dobra, ale pojawił się błąd rachunkowy?
- Czy zapisywałem jednostki i sprawdzałem warunki polecenia?
- Który pierwszy błąd powtórzył się co najmniej dwa razy — albo który krok nadal zabierał najwięcej czasu?
- Jakie trzy zadania jednego typu zrobię w kolejnej sesji?
Materiały źródłowe
Informacje o zakresie i organizacji egzaminu znajdziesz w dokumentach CKE.
- ZPE: podstawa programowa matematyki dla klas IV–VIII oficjalny zakres wiadomości i umiejętności
- CKE: Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki opis arkusza i przykładowe zadania od roku szkolnego 2024/2025
- CKE: harmonogram egzaminów w 2027 roku komunikat z 20 sierpnia 2026 r.
Po ośmiu sesjach wiesz, co poprawić albo gdzie podnieść poziom
Zestaw swoje notatki z pełnym programem kursu E8. Zobacz zakres i sposób prowadzenia zajęć.