Egzamin ósmoklasisty · Kąty i własności figur
Ocena trzech wniosków o kątach trójkąta — CKE czerwiec — termin dodatkowy 2025, zadanie 10
Jak ustalać kąty w figurach płaskich?
Miary kątów wynikają z podanych relacji i własności figury, na przykład suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Zaznacz znane kąty i korzystaj wyłącznie z własności uzasadnionych treścią, zamiast odczytywać miary z wyglądu szkicu.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski. Wniosek 1: Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych. Wniosek 2: Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny. Wniosek 3: Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od 90°, to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry. Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
A. Tylko 1. i 3.
Rozwiązanie krok po kroku
Dwa kąty proste dawałyby już 180° i zostawiały 0° na trzeci kąt. Dwa rozwarte przekroczyłyby 180°. Wniosek 1 jest prawdziwy.
Trójkąt równoramienny może mieć kąty 120°; 30°; 30°. Jest wtedy rozwartokątny, więc wniosek 2 jest fałszywy.
Trzeci kąt ma 180° minus suma dwóch pozostałych. Jeżeli ich suma przekracza 90°, trzeci ma mniej niż 90° i jest ostry. Wniosek 3 jest prawdziwy.
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec — termin dodatkowy 2025, zadanie 10; tekst z archiwalnego opracowania
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.