Matura podstawowa · Ciąg arytmetyczny
Miejsca w rzędach na widowni
Co wyróżnia ciąg arytmetyczny?
W ciągu arytmetycznym różnica między każdym wyrazem a poprzednim jest stała i wynosi r. Dla dodatniego całkowitego numeru n korzystasz z = + (n − 1)r, rozróżniając numer wyrazu n od jego wartości .
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Widownia ma 12 rzędów. W pierwszym rzędzie jest 18 miejsc, a w każdym następnym o 2 miejsca więcej niż w poprzednim. Ile miejsc jest w dwunastym rzędzie? Ile miejsc jest łącznie na całej widowni?
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Dwunasty rząd: 40 miejsc; cała widownia: 348 miejsc
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba miejsc w jednym rzędzie jest wyrazem ciągu, a liczba miejsc na całej widowni jego sumą. Nie mylimy tych dwóch wielkości.
Liczba miejsc w rzędzie n to . = 18, r = 2 i n = 12, zatem = 18 + 11 · 2 = 40.
W dwunastym rzędzie jest 40 miejsc.
Łączna liczba miejsc to suma dwunastu wyrazów: = · 12 = 29 · 12 = 348.
Kontrola: sześć par rzędów ma po 58 miejsc, co daje 6 · 58 = 348 miejsc na całej widowni.
Źródła i kontekst
- CKE: Informator maturalny z matematyki — poziom podstawowy
Informator od roku szkolnego 2024/2025; wymagania działu VI. Ciągi, m.in. sprawdzanie arytmetyczności i wykorzystanie własności ciągów. Przykłady nie wyczerpują zakresu egzaminu.
- CKE: Wybrane wzory matematyczne — Formuła 2023
Dział 8. Ciągi, strona 9: wzór ogólny, suma i zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.