Matura podstawowa · Ciąg arytmetyczny
Rozpoznawanie ciągu arytmetycznego
Co wyróżnia ciąg arytmetyczny?
W ciągu arytmetycznym różnica między każdym wyrazem a poprzednim jest stała i wynosi r. Dla dodatniego całkowitego numeru n korzystasz z = + (n − 1)r, rozróżniając numer wyrazu n od jego wartości .
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Sprawdź, które z trzech podanych czterowyrazowych ciągów są arytmetyczne: A: 5; 2; −1; −4. B: 3; 6; 12; 24. C: ; ; ; . Dla każdego arytmetycznego ciągu podaj różnicę i określ, czy jest rosnący, malejący czy stały.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
A: r = −3, malejący; B: niearytmetyczny; C: r = 0, stały
Rozwiązanie krok po kroku
W każdym skończonym ciągu obliczamy wszystkie różnice między sąsiednimi wyrazami. Stała różnica jest warunkiem arytmetyczności; jej znak określa monotoniczność.
A: różnice wynoszą 2 − 5 = −3, −1 − 2 = −3 oraz −4 − (−1) = −3.
Ciąg A jest arytmetyczny o r = −3 i jest malejący.
B: kolejne różnice to 3; 6; 12.
Nie są równe, więc ciąg B nie jest arytmetyczny.
C: każda różnica to − = 0.
Ciąg C jest arytmetyczny o r = 0 i jest stały.
Sprawdziliśmy wszystkie różnice w podanych skończonych ciągach.
Źródła i kontekst
- CKE: Informator maturalny z matematyki — poziom podstawowy
Informator od roku szkolnego 2024/2025; wymagania działu VI. Ciągi, m.in. sprawdzanie arytmetyczności i wykorzystanie własności ciągów. Przykłady nie wyczerpują zakresu egzaminu.
- CKE: Wybrane wzory matematyczne — Formuła 2023
Dział 8. Ciągi, strona 9: wzór ogólny, suma i zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.