Pierwszy wyraz i różnica z dwóch sum

Rozwiązanie krok po kroku

1. Z każdej podanej sumy zapisujemy równanie dla $a_1$ i r. Rozwiązujemy oba równania razem, a potem obliczamy ósmy wyraz.

2. $a_5$ = $a_1$ + 4r, więc $S_5$ = $\frac{\left(2a_1+4r\right)}{2}$ · 5 = 40.

3. Po pomnożeniu przez 2 i podzieleniu przez 5 otrzymujemy 2$a_1$ + 4r = 16.

4. Podobnie $a_{10}$ = $a_1$ + 9r oraz $S_{10}$ = $\frac{\left(2a_1+9r\right)}{2}$ · 10 = 155, stąd 2$a_1$ + 9r = 31.

5. Odejmując pierwsze równanie od drugiego, mamy 5r = 15, czyli r = 3.

6. Następnie 2$a_1$ + 12 = 16, więc $a_1$ = 2. $a_8$ = 2 + 7 · 3 = 23.

7. Kontrola: $a_5$ = 14 daje $S_5$ = $\frac{\left(2+14\right)}{2}$ · 5 = 40; $a_{10}$ = 29 daje $S_{10}$ = $\frac{\left(2+29\right)}{2}$ · 10 = 155.