Matura podstawowa · Ciąg arytmetyczny
Ujemna różnica i suma dwunastu wyrazów
Co wyróżnia ciąg arytmetyczny?
W ciągu arytmetycznym różnica między każdym wyrazem a poprzednim jest stała i wynosi r. Dla dodatniego całkowitego numeru n korzystasz z = + (n − 1)r, rozróżniając numer wyrazu n od jego wartości .
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W ciągu arytmetycznym = 5 i r = −2. Oblicz oraz sumę pierwszych dwunastu wyrazów.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
= −17; = −72
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw wyznaczamy ostatni wyraz. Sumę liczymy jako średnią pierwszego i ostatniego wyrazu pomnożoną przez liczbę wyrazów.
= 5 + 11 · (−2) = −17.
Suma pierwszych dwunastu wyrazów wynosi = · 12 = −6 · 12 = −72.
Kontrola przez pary: pierwszy i dwunasty wyraz sumują się do −12; drugi i jedenasty również do −12.
Takich rozłącznych par jest sześć, więc suma to 6 · (−12) = −72.
Źródła i kontekst
- CKE: Informator maturalny z matematyki — poziom podstawowy
Informator od roku szkolnego 2024/2025; wymagania działu VI. Ciągi, m.in. sprawdzanie arytmetyczności i wykorzystanie własności ciągów. Przykłady nie wyczerpują zakresu egzaminu.
- CKE: Wybrane wzory matematyczne — Formuła 2023
Dział 8. Ciągi, strona 9: wzór ogólny, suma i zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.