Matura podstawowa · Ciąg arytmetyczny
Parametr w trzech kolejnych wyrazach
Co wyróżnia ciąg arytmetyczny?
W ciągu arytmetycznym różnica między każdym wyrazem a poprzednim jest stała i wynosi r. Dla dodatniego całkowitego numeru n korzystasz z = + (n − 1)r, rozróżniając numer wyrazu n od jego wartości .
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Liczby 2x − 1; x + 5; 3x − 3 są w podanej kolejności trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x, oblicz te trzy wyrazy i podaj różnicę r.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
x = ; wyrazy: ; ; 11; r =
Rozwiązanie krok po kroku
Dwie kolejne różnice muszą być równe. Z tego warunku układamy równanie dla x, a następnie podstawiamy wynik do wszystkich trzech wyrazów.
Zrównujemy dwie różnice: (x + 5) − (2x − 1) = (3x − 3) − (x + 5).
Po uproszczeniu −x + 6 = 2x − 8, więc 3x = 14 i x = .
Kolejne wyrazy mają wartości 2 · − 1 = ; + 5 = ; 3 · − 3 = 11.
Sprawdzamy obie różnice: − = oraz 11 − = .
Zatem r = .
Źródła i kontekst
- CKE: Informator maturalny z matematyki — poziom podstawowy
Informator od roku szkolnego 2024/2025; wymagania działu VI. Ciągi, m.in. sprawdzanie arytmetyczności i wykorzystanie własności ciągów. Przykłady nie wyczerpują zakresu egzaminu.
- CKE: Wybrane wzory matematyczne — Formuła 2023
Dział 8. Ciągi, strona 9: wzór ogólny, suma i zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.