Dwa wyrazy wyznaczają ciąg

Rozwiązanie krok po kroku

1. Różnica indeksów mówi, ile razy dodano r między znanymi wyrazami. Po wyznaczeniu r wracamy od trzeciego wyrazu do pierwszego.

2. Od miejsca 3 do miejsca 9 wykonujemy sześć przejść: $a_9$ − $a_3$ = 6r.

3. Mamy $\frac{\mathrm{-11}}{2}$ − $\frac{7}{2}$ = −9, więc 6r = −9 i r = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$.

4. Ponieważ $a_3$ = $a_1$ + 2r, otrzymujemy $a_1$ = $\frac{7}{2}$ − 2 · ($\frac{\mathrm{-3}}{2}$) = $\frac{13}{2}$.

5. Wzór ogólny: $a_n$ = $\frac{13}{2}$ − (n − 1) · $\frac{3}{2}$.

6. Dla n = 3 daje $\frac{13}{2}$ − 3 = $\frac{7}{2}$, a dla n = 9 daje $\frac{13}{2}$ − 12 = $\frac{\mathrm{-11}}{2}$, zgodnie z danymi.