Działania na potęgach: cztery reguły, które trzeba umieć rozpoznać
W potęgach błąd rzadko zaczyna się od rachunku. Zwykle zaczyna się chwilę wcześniej — od użycia dobrej reguły przy złym działaniu. Dlatego najpierw nazwij działanie, dopiero potem dotykaj wykładników.
Spójrz na podstawy, wykładniki i znak między potęgami
Reguła działa tylko wtedy, gdy spełniony jest jej warunek. Jednakowa podstawa pozwala połączyć wykładniki przy mnożeniu lub dzieleniu. Jednakowy wykładnik pozwala połączyć podstawy przy mnożeniu. Gdy cała potęga jest podniesiona do kolejnej potęgi, mnożysz wykładniki.
Uprość (2³)⁴ : 2⁵ i dopiero potem oblicz wartość
-
Nazwij pierwszy ruch
Potęga 2³ jest podniesiona do czwartej potęgi, więc mnożysz wykładniki: (2³)⁴ = 2¹².
-
Nazwij drugi ruch
Dzielisz potęgi o tej samej podstawie: 2¹² : 2⁵ = 2¹²⁻⁵.
-
Uprość wykładnik
2¹²⁻⁵ = 2⁷.
-
Policz tylko jeśli trzeba
2⁷ = 128.
(2³)⁴ : 2⁵ = 2⁷ = 128.
Krótki algorytm przed każdym przekształceniem
Przykład z różnymi podstawami: 3⁴ · 2⁴ = (3 · 2)⁴ = 6⁴. Nie dodajesz tu wykładników, bo podstawy nie są takie same. Korzystasz z tego, że wykładnik 4 powtarza się po obu stronach.
- Podkreśl znak działania między potęgami.
- Porównaj podstawy. Są takie same czy różne?
- Porównaj wykładniki. Są takie same czy różne?
- Wybierz jedną regułę i zapisz etap pośredni.
- Na końcu sprawdź wynik na małych liczbach, jeśli możesz.
Pięć ruchów do wykonania na własnej kartce
- Uprość: 5³ · 5⁴.
- Uprość: 7⁹ : 7⁶.
- Uprość: (3²)⁵.
- Uprość: 2⁶ · 5⁶.
- Oblicz i porównaj: 3² + 3³ oraz 3² · 3³.
Sprawdź odpowiedzi dopiero po własnej próbie
- 5⁷.
- 7³ = 343.
- 3¹⁰.
- 10⁶.
- 3² + 3³ = 9 + 27 = 36, natomiast 3² · 3³ = 3⁵ = 243.
Materiały źródłowe
Informacje o zakresie i organizacji egzaminu znajdziesz w dokumentach CKE.
- ZPE: podstawa programowa matematyki dla klas IV–VIII oficjalny zakres wiadomości i umiejętności
- CKE: Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki opis arkusza i przykładowe zadania od roku szkolnego 2024/2025
Reguła jest łatwiejsza, gdy widzisz, skąd się bierze
Zobacz pełny program kursu E8: krótkie wyjaśnienia, przykłady i zadania, w których samodzielnie wybierasz następny krok.