Pole prostokąta z obwodu i przekątnej — zadanie 1

Rozwiązanie krok po kroku

1. Z obwodu wyznaczamy sumę boków, a z przekątnej sumę ich kwadratów. Rozwinięcie kwadratu sumy pozwala obliczyć iloczyn boków, czyli pole.

2. Z obwodu a + b = 17, a z twierdzenia Pitagorasa $a^2$ + $b^2$ = 169.

3. ${\left(a+b\right)}^2$ = $a^2$ + 2ab + $b^2$ daje 289 = 169 + 2ab.

4. Stąd ab = 60 ${\text{cm}}^2$.