Trapez prostokątny we współrzędnych — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 34

Rozwiązanie krok po kroku

1. Prosta AB ma współczynnik kierunkowy $\frac{\left(0+1\right)}{\left(0+2\right)}$ = $\frac{1}{2}$.

2. Prosta CD jest do niej równoległa i przechodzi przez C, więc ma równanie y = ($\frac{1}{2}$)x + 6.

3. Prosta AD jest prostopadła do AB i przechodzi przez A: y + 1 = −2(x + 2), czyli y = −2x − 5.

4. Przecięcie tych prostych spełnia −2x − 5 = ($\frac{1}{2}$)x + 6. Stąd x = $\frac{\mathrm{-22}}{5}$ i y = $\frac{19}{5}$.

5. Długość BD = $\sqrt{\left({\left(\frac{\mathrm{-22}}{5}\right)}^2+{\left(\frac{19}{5}\right)}^2\right)}$ = $\frac{\sqrt{845}}{5}$ = $\frac{13\sqrt{5}}{5}$.