Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna
Punkt na prostej równoległej — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 22
Na czym polega geometria analityczna?
Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0; −4). Punkt o współrzędnych (p; 2) należy do prostej l. Oblicz p. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
p =
Rozwiązanie krok po kroku
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Prosta l ma więc wzór y = 5x − 4.
Podstawiamy współrzędne punktu (p; 2): 2 = 5p − 4.
Otrzymujemy 5p = 6, czyli p = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.