Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna

Równanie okręgu ze środka i promienia — CKE sierpień 2023, zadanie 26

W skrócie

Na czym polega geometria analityczna?

Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S = (−1; 2) i promieniu 3. Okrąg O jest określony którym równaniem? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

  1. Odpowiedź A: (x−1)2(x − 1)² + (y+2)2(y + 2)² = 9
  2. Odpowiedź B: (x−1)2(x − 1)² + (y+2)2(y + 2)² = 3
  3. Odpowiedź C: (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9
  4. Odpowiedź D: (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 3
Źródło zadaniaCKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 26
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

C. (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Okrąg o środku (a; b) i promieniu r ma równanie (x−a)2(x − a)² + (y−b)2(y − b)² = r2r².

  2. Podstawiamy a = −1, b = 2, r = 3. Otrzymujemy (x−(−1))2(x − (−1))² + (y−2)2(y − 2)² = 323².

  3. Upraszczamy: (x+1)2(x + 1)² + (y−2)2(y − 2)² = 9. Odpowiedź C. Prawa strona jest kwadratem promienia, a nie promieniem.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.