Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna
Długość przekątnej równoległoboku ze środka symetrii — CKE sierpień 2023, zadanie 28
Na czym polega geometria analityczna?
Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (−1; −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S = (2; 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa której wartości? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
D. 6
Rozwiązanie krok po kroku
Środek symetrii równoległoboku jest punktem przecięcia przekątnych. Przekątne dzielą się na połowy, więc S jest środkiem AC.
Różnice współrzędnych między A i S wynoszą 2 − (−1) = 3 oraz 2 − (−4) = 6. Zatem = = = 3.
Cała przekątna jest dwa razy dłuższa: = 2 · 3 = 6. Odpowiedź D.
Sprawdzenie: C = (2 · 2 − (−1); 2 · 2 − (−4)) = (5; 8). Długość AC wynosi = = 6.
Źródła i kontekst
- CKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 28 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 7 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.