Objętość i powierzchnia stożka — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 33

Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości 8 i kącie wierzchołkowym 120°. Wysokość dzieli ten kąt na dwa kąty po 60°.

2. W połowie przekroju h = 8$\cos 60°$ = 4 oraz r = 8$\sin 60°$ = 4$\sqrt{3}$.

3. Objętość V = ($\frac{1}{3}$)π$r^2$h = ($\frac{1}{3}$)π · 48 · 4 = 64π.

4. Pole całkowite $P_c$ = π$r^2$ + πrl = 48π + π · 4$\sqrt{3}$ · 8 = 48π + 32$\sqrt{3}$π.