Matura podstawowa — Formuła 2015 · Ciągi
Parametr ciągu arytmetycznego — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 29
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
Angelika SakMathematyczka
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg (2m + 11; + 3; 5 − m) jest arytmetyczny.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
m = −2 lub m =
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek arytmetyczności to 2( + 3) = (2m + 11) + (5 − m).
Po uporządkowaniu: 2 − m − 10 = 0, czyli (2m − 5)(m + 2) = 0.
Otrzymujemy m = −2 lub m = .
Dla pierwszej wartości ciąg jest stały: 7; 7; 7. Dla drugiej: 16; ; . Oba są arytmetyczne; polecenie nie wymaga malejącego ciągu.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.