Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Suma wyrazów i własności ciągu kwadratowego — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 14
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Ciąg () jest określony wzorem = 3 − 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Zadanie 14.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu () jest równa
Zadanie 14.2
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Ciąg () jest arytmetyczny.P / F
- Wszystkie wyrazy ciągu () są liczbami parzystymi.P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
14.1: 24. 14.2: F; P.
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy początkowe wyrazy: = 0, = 6 i = 18.
Wzór = 3n(n − 1) pozwala sprawdzić parzystość wszystkich wyrazów; różnice kolejnych wyrazów nie są stałe.
Zadanie 14.1 — rozwiązanie
B. 24
= 3 · − 3 · 1 = 0; = 3 · − 3 · 2 = 6; = 3 · − 3 · 3 = 18.
Suma = 0 + 6 + 18 = 24.
Zadanie 14.2 — rozwiązanie
1. F; 2. P
Różnice − = 6 oraz − = 12 są różne. Ciąg nie jest arytmetyczny, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
W iloczynie n(n − 1) jedna z dwóch kolejnych liczb całkowitych jest parzysta.
Zatem = 3n(n − 1) zawsze jest parzyste. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.