Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Różnica i suma ciągu arytmetycznego — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 15
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W ciągu arytmetycznym (), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: = 52 oraz = 2.
Zadanie 15.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Różnica ciągu () jest równa
Zadanie 15.2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu () jest równa
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
15.1: . 15.2: 675.
Rozwiązanie krok po kroku
Między pierwszym a dwudziestym piątym wyrazem są 24 kroki różnicy r.
Sumę pierwszych 25 wyrazów obliczamy ze średniej pierwszego i ostatniego wyrazu.
Zadanie 15.1 — rozwiązanie
A.
Korzystamy z = + 24r: 2 = 52 + 24r.
Stąd 24r = −50, czyli r = = .
Zadanie 15.2 — rozwiązanie
A. 675
Wzór na sumę ciągu arytmetycznego daje = () · 25.
Podstawiamy: = () · 25 = 27 · 25 = 675.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.