Matura podstawowa — Formuła 2015 · Trygonometria
Sinus kąta w trójkącie ze środkową — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 15
Jak rozpoznać boki we wzorach trygonometrycznych?
W trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej, a cosinus stosunek przyległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Tangens jest stosunkiem przeciwległej przyprostokątnej do przyległej, więc najpierw zaznacz kąt, względem którego nazywasz boki.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, punkt D jest środkiem przyprostokątnej AB oraz = 6 i = 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC przez β (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta β jest równy
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
A.
Rozwiązanie krok po kroku
AD = = 3. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADC: AC = = 4.
W całym trójkącie ABC przeciwprostokątna BC = = 2.
Sinus kąta przy B jest równy = = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.