Matura podstawowa — Formuła 2023 · Trygonometria
Cosinusy kątów ostrych w trójkącie prostokątnym — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 18
Jak rozpoznać boki we wzorach trygonometrycznych?
W trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej, a cosinus stosunek przyległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Tangens jest stosunkiem przeciwległej przyprostokątnej do przyległej, więc najpierw zaznacz kąt, względem którego nazywasz boki.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy . Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Cosinus kąta α jest równy .P / F
- Cosinus kąta β jest równy .P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
1. F; 2. P
Rozwiązanie krok po kroku
Z + = 1 otrzymujemy = 1 − = .
Kąt α jest ostry, więc = , a nie . Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
W trójkącie prostokątnym α + β = 90°, dlatego = = . Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.