Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2015 · Trygonometria

Cosinus z równania trygonometrycznego — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 13

W skrócie

Jak rozpoznać boki we wzorach trygonometrycznych?

W trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej, a cosinus stosunek przyległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Tangens jest stosunkiem przeciwległej przyprostokątnej do przyległej, więc najpierw zaznacz kąt, względem którego nazywasz boki.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3√3 · tgαtg α = 2sinαsin α. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta α jest równy

  1. Odpowiedź A: 121/2
  2. Odpowiedź B: 22√2/2
  3. Odpowiedź C: 32√3/2
  4. Odpowiedź D: 33√3/3
Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, maj 2025, Formuła 2015, zadanie 13 (tekst z archiwalnego opracowania)
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

C. 32√3/2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zastępujemy tgαtg α przez sinαcosαsin α/cos α.

  2. Ponieważ α jest ostry, sinαsin α > 0 i cosαcos α > 0. Możemy podzielić równanie przez sinαsin α.

  3. Otrzymujemy 3cosα√3/cos α = 2, więc cosαcos α = 32√3/2.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.