Matura podstawowa — Formuła 2023 · Stereometria
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny — CKE maj 2024, Formuła 2023, zadanie 25
Jak odróżnić objętość bryły od pola jej powierzchni?
Objętość opisuje przestrzeń zajmowaną przez bryłę, a pole powierzchni sumę pól jej zewnętrznych części. Rozpoznaj bryłę, jej podstawę i wysokość prostopadłą do podstawy, a wynik zapisz odpowiednio w jednostkach sześciennych albo kwadratowych.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15. Wykonaj oba podzadania.
Zadanie 25.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
Zadanie 25.2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
25.1. 6; 25.2. rysunek D.
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawą jest sześciokąt foremny, który składa się z sześciu trójkątów równobocznych.
Zadanie 25.1 — rozwiązanie
C. 6
Pole podstawy () = 15 daje = 10, więc a = .
Ściana boczna jest prostokątem o bokach i 6. Jej pole wynosi 6.
Zadanie 25.2 — rozwiązanie
D. Rysunek D
Rzut najdłuższej przekątnej przestrzennej na podstawę jest najdłuższą przekątną sześciokąta, łączącą przeciwległe wierzchołki.
Kąt prostej z płaszczyzną to kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym.
Oba odcinki wraz z właściwym kątem zaznaczono na rysunku D.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2024, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.