Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Twierdzenie o dwusiecznej — CKE maj 2024, Formuła 2023, zadanie 20
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt KLM, w którym = a, = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że = c, = d oraz = e (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie KLM prawdziwa jest równość
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
B. a · d = b · c
Rozwiązanie krok po kroku
Twierdzenie o dwusiecznej daje = .
Zatem = . Mnożenie przez bd daje b · c = a · d.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2024, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.