Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Okrąg wpisany i opisany na trójkącie prostokątnym — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 19
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10; 24; 26 (zobacz rysunek).
Zadanie 19.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
Zadanie 19.2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
19.1: 4. 19.2: 13.
Rozwiązanie krok po kroku
Boki 10 i 24 są przyprostokątnymi, a 26 jest przeciwprostokątną: + = .
Promienie okręgu wpisanego i opisanego liczymy różnymi wzorami; szczegółowe rachunki są w podzadaniach.
Zadanie 19.1 — rozwiązanie
B. 4
Pole trójkąta wynosi = 120. Połowa obwodu to = 30.
Dla okręgu wpisanego P = r · p, więc r = = 4.
Zadanie 19.2 — rozwiązanie
D. 13
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego.
Promień jest połową przeciwprostokątnej: R = = 13.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.