Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Twierdzenie o dwusiecznej w trójkącie — CKE sierpień 2023, zadanie 23
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Stosunek : jest równy której wartości? Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
C. 3 : 4
Rozwiązanie krok po kroku
Dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych do dzielonego kąta.
Dla dwusiecznej wychodzącej z C mamy : = : = 3 : 4.
Stąd : = 3 : 4. Odpowiedź C. Stosunek 3 : 7 dotyczyłby części AD do całego boku AB, czego tutaj nie pytano.
Źródła i kontekst
- CKE — sierpień 2023, Formuła 2023, zadanie 23 — publiczna kopia arkusza
Treść, numer, sesję i formułę sprawdzono w dokumencie. Rozwiązanie HTML jest własnym objaśnieniem.
- Publiczna notatka Mathematyczki z grudnia 2023
Zadanie znajduje się na stronie 7 oryginalnego PDF-u. Historyczna nazwa „pewniaki” nie jest prognozą kolejnego egzaminu.