Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Różnica ciągu z wyrazu i sumy — CKE maj 2024, Formuła 2023, zadanie 17
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Ciąg arytmetyczny () jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy −1, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa −165. Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
r = −2
Rozwiązanie krok po kroku
Z = −1 mamy + 2r = −1.
Suma 15 początkowych wyrazów to = ()(2 + 14r) = 15( + 7r) = −165.
Zatem + 7r = −11. Odejmując pierwsze równanie, dostajemy 5r = −10, więc r = −2.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2024, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.