Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcje

Parabola i przekształcenia jej wykresu — CKE maj 2024, Formuła 2023, zadanie 14

W skrócie

Czym różni się argument funkcji od jej wartości?

Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi ze swojej dziedziny dokładnie jedną wartość. W punkcie wykresu (x, f(x)) odróżnij argument x od wartości f(x) i uwzględnij dziedzinę przy odczycie lub obliczeniach.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. Wykonaj wszystkie cztery podzadania.

Parabola skierowana w dół z wierzchołkiem (1; 9) oraz miejscami zerowymi −2 i 4.

Zadanie 14.1

Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiedni przedział. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) ≥ 0 jest przedział …

Zadanie 14.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem

  1. Odpowiedź A: f(x) = −(x+1)2(x + 1)² − 9
  2. Odpowiedź B: f(x) = −(x−1)2(x − 1)² + 9
  3. Odpowiedź C: f(x) = −(x−1)2(x − 1)² − 9
  4. Odpowiedź D: f(x) = −(x+1)2(x + 1)² + 9

Zadanie 14.3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji f prawdziwa jest równość

  1. Odpowiedź A: f(−4) = f(6)
  2. Odpowiedź B: f(−4) = f(5)
  3. Odpowiedź C: f(−4) = f(4)
  4. Odpowiedź D: f(−4) = f(7)

Zadanie 14.4

Funkcje kwadratowe g oraz h są określone za pomocą funkcji f następująco: g(x) = f(x + 3), h(x) = f(−x). Na rysunkach A–F przedstawiono fragmenty wykresów różnych funkcji, w tym funkcji g i h. Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji g oraz h przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz właściwą odpowiedź wybraną spośród liter A–F.

Wszystkie oryginalne rysunki A–F z podzadania 14.4: sześć podpisanych parabol w układach współrzędnych.

Fragment wykresu funkcji y = g(x) przedstawiono na rysunku

  1. Odpowiedź A: Rysunek A
  2. Odpowiedź B: Rysunek B
  3. Odpowiedź C: Rysunek C
  4. Odpowiedź D: Rysunek D
  5. Odpowiedź E: Rysunek E
  6. Odpowiedź F: Rysunek F

Fragment wykresu funkcji y = h(x) przedstawiono na rysunku

  1. Odpowiedź A: Rysunek A
  2. Odpowiedź B: Rysunek B
  3. Odpowiedź C: Rysunek C
  4. Odpowiedź D: Rysunek D
  5. Odpowiedź E: Rysunek E
  6. Odpowiedź F: Rysunek F
Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, maj 2024, Formuła 2023, zadanie 14, wersja A
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

14.1. [−2; 4]; 14.2. f(x) = −(x−1)2(x − 1)² + 9; 14.3. f(−4) = f(6); 14.4. g — A, h — E.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z rysunku odczytujemy wierzchołek (1; 9) i miejsca zerowe −2 oraz 4.

Zadanie 14.1 — rozwiązanie

[−2; 4]

  1. Wykres jest na osi Ox lub nad nią między miejscami zerowymi −2 i 4.

  2. Ponieważ nierówność dopuszcza równość, oba końce należą do rozwiązania.

Zadanie 14.2 — rozwiązanie

B. f(x) = −(x−1)2(x − 1)² + 9

  1. Wierzchołek (1; 9) daje postać f(x) = a(x−1)2(x − 1)² + 9.

  2. Wstawiamy miejsce zerowe 4: 0 = 9a + 9, więc a = −1.

  3. Zatem f(x) = −(x−1)2(x − 1)² + 9.

Zadanie 14.3 — rozwiązanie

A. f(−4) = f(6)

  1. Oś symetrii ma równanie x = 1. Argument symetryczny do −4 to 2 · 1 − (−4) = 6.

  2. Funkcja przyjmuje równe wartości dla argumentów −4 i 6.

Zadanie 14.4 — rozwiązanie

g — rysunek A; h — rysunek E.

  1. Wykres g(x) = f(x + 3) jest przesunięciem f o 3 jednostki w lewo. Wierzchołek przechodzi z (1; 9) do (−2; 9), jak na rysunku A.

  2. Wykres h(x) = f(−x) jest odbiciem f względem osi Oy. Wierzchołek ma współrzędne (−1; 9), jak na rysunku E.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.