Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcje
Odczytywanie funkcji określonej przedziałami — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 11
Czym różni się argument funkcji od jej wartości?
Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi ze swojej dziedziny dokładnie jedną wartość. W punkcie wykresu (x, f(x)) odróżnij argument x od wartości f(x) i uwzględnij dziedzinę przy odczycie lub obliczeniach.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4; −2], f(x) = 3 dla x ∈ (−2; 2] oraz f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2; 4). Wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y). Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie przedziały.
1. Dziedzina
Dziedziną funkcji f jest przedział …
2. Zbiór wartości
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …
3. Wartości dodatnie
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …
4. Równanie f(x) = 3
Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x) = 3 jest przedział …
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
1. [−4; 4); 2. (−3; 3]; 3. [−4; 3); 4. [−2; 2]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy wszystkie trzy części wzoru i pilnujemy, które końce przedziałów należą do dziedziny.
1. Dziedzina — rozwiązanie
[−4; 4)
Pierwsze dwa przedziały [−4; −2] i (−2; 2] łączą się w [−4; 2].
Dodając (2; 4), otrzymujemy [−4; 4). Lewy koniec jest zamalowany, a prawy nie należy do dziedziny.
2. Zbiór wartości — rozwiązanie
(−3; 3]
Pierwsza część przyjmuje wartości [1; 3], druga wartość 3, a trzecia wartości (−3; 3).
Ich suma to (−3; 3]. Wartość −3 wymagałaby x = 4, który nie należy do dziedziny.
3. Wartości dodatnie — rozwiązanie
[−4; 3)
Dwie pierwsze części są dodatnie dla wszystkich swoich argumentów.
W trzeciej części −3x + 9 > 0 dokładnie wtedy, gdy x < 3.
Łącznie otrzymujemy [−4; 3).
4. Równanie f(x) = 3 — rozwiązanie
[−2; 2]
W pierwszej części x + 5 = 3 daje x = −2.
Druga część ma wartość 3 dla każdego x ∈ (−2; 2].
W trzeciej części równanie daje x = 2, który nie należy do tej części dziedziny. Razem: [−2; 2].
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.