Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcje

Parabola o wierzchołku (3; 6) — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 12

W skrócie

Czym różni się argument funkcji od jej wartości?

Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi ze swojej dziedziny dokładnie jedną wartość. W punkcie wykresu (x, f(x)) odróżnij argument x od wartości f(x) i uwzględnij dziedzinę przy odczycie lub obliczeniach.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3; 6). Ta parabola przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0; 3). Wykonaj wszystkie podzadania.

Fragment paraboli skierowanej w dół, z wierzchołkiem (3; 6) i przecięciem osi Oy w punkcie (0; 3).

Zadanie 12.1

Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Zadanie 12.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

  1. Odpowiedź A: x = 3
  2. Odpowiedź B: x = −3
  3. Odpowiedź C: y = 6
  4. Odpowiedź D: y = −6

Zadanie 12.3

Funkcja g jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem g(x) = f(x) − 3. Liczby x1x₁ oraz x2x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji g. Uzupełnij zdanie. Suma x1x₁ + x2x₂ jest równa …

Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, maj 2025, Formuła 2023, zadanie 12, wersja A
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

12.1. f(x) = −(131/3)(x−3)2(x − 3)² + 6; 12.2. x = 3; 12.3. 6

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Korzystamy z postaci kanonicznej i współrzędnych wierzchołka.

Zadanie 12.1 — rozwiązanie

f(x) = −(131/3)(x−3)2(x − 3)² + 6

  1. Postać kanoniczna to f(x) = a(x−3)2(x − 3)² + 6.

  2. Podstawiamy punkt (0; 3): 3 = 9a + 6, więc a = −13−1/3.

  3. Zatem f(x) = −(131/3)(x−3)2(x − 3)² + 6.

Zadanie 12.2 — rozwiązanie

A. x = 3

  1. Wierzchołek paraboli ma współrzędne (3; 6), więc jego odcięta wynosi 3.

  2. Oś symetrii paraboli jest pionową prostą przechodzącą przez wierzchołek: x = 3.

Zadanie 12.3 — rozwiązanie

6

  1. Przesunięcie wykresu w dół nie zmienia osi symetrii x = 3. Dwa miejsca zerowe leżą symetrycznie względem tej osi.

  2. Można też rozwiązać −(131/3)(x−3)2(x − 3)² + 3 = 0: (x−3)2(x − 3)² = 9, więc x1x₁ = 0 i x2x₂ = 6.

  3. Ich suma wynosi 6.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.