Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcje
Własności funkcji określonej trzema wzorami — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 10
Czym różni się argument funkcji od jej wartości?
Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi ze swojej dziedziny dokładnie jedną wartość. W punkcie wykresu (x, f(x)) odróżnij argument x od wartości f(x) i uwzględnij dziedzinę przy odczycie lub obliczeniach.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = −x − 2 dla x ∈ (−5; −2]; f(x) = 0 dla x ∈ (−2; 1]; f(x) = x dla x ∈ (1; 3]. Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) na rysunku. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedzina
Dziedziną funkcji f jest przedział ............... .
2. Zbiór wartości
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ............... .
3. Miejsca zerowe
Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji f jest przedział ............... .
4. Rozwiązanie nierówności
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < f(−3) jest przedział ............... .
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
1. (−5; 3]; 2. [0; 3]; 3. [−2; 1]; 4. (−3; 1].
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy każdy z trzech odcinków dziedziny, zachowując otwarte i domknięte końce.
W każdym poleceniu łączymy wyniki zgodne ze wszystkimi trzema wzorami. Szczegółowe rachunki podano przy poszczególnych częściach.
1. Dziedzina — rozwiązanie
(−5; 3]
Dziedzina jest sumą przedziałów (−5; −2], (−2; 1] oraz (1; 3].
Punkt −5 jest wykluczony, punkty −2 i 1 należą do sąsiednich odcinków, a 3 jest włączone.
Otrzymujemy jeden przedział (−5; 3].
2. Zbiór wartości — rozwiązanie
[0; 3]
Pierwszy wzór daje wartości od 0 włącznie do 3 bez 3: [0; 3).
Drugi daje 0, a trzeci wartości (1; 3], w tym 3.
Suma tych zbiorów to [0; 3].
3. Miejsca zerowe — rozwiązanie
[−2; 1]
Pierwszy wzór zeruje się dla x = −2, który należy do jego przedziału.
Drugi wzór ma wartość 0 dla każdego x ∈ (−2; 1]. Trzeci jest dodatni.
Łącznie zbiór miejsc zerowych to [−2; 1].
4. Rozwiązanie nierówności — rozwiązanie
(−3; 1]
Obliczamy f(−3) = −(−3) − 2 = 1.
Na pierwszym odcinku −x − 2 < 1 wtedy, gdy x > −3, co daje (−3; −2].
Na drugim odcinku 0 < 1 zawsze, więc dołączamy (−2; 1]. Na trzecim f(x) = x > 1, więc nie otrzymujemy dalszych rozwiązań.
Suma rozwiązań to (−3; 1].
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.