Matura podstawowa — Formuła 2023 · Optymalizacja
Okno trapezowe o największym polu — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 30
Jak szukać maksimum funkcji kwadratowej w zadaniu z treścią?
W optymalizacji szukasz największej lub najmniejszej wartości funkcji w dziedzinie wynikającej z treści zadania. Dla funkcji kwadratowej sprawdź wierzchołek, jeśli jest dopuszczalny, i pozostałe wartości wymagane przez granice dziedziny lub całkowitość zmiennej.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 18 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Krótsza podstawa 3 dm; największe pole 112,5 d.
Rozwiązanie krok po kroku
Niech x oznacza krótszą podstawę w dm. Wysokość ma długość 18 − x dm, a 0 < x < 12.
Pole P(x) = ()(18 − x) = −() + 3x + 108.
Ramiona paraboli są skierowane w dół, a wierzchołek ma argument x = = 3. Ta wartość należy do dziedziny.
Wysokość wynosi wtedy 15 dm. Pole = () · 15 = = 112,5 d.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.