Matura podstawowa — Formuła 2023 · Optymalizacja
Obniżka ceny maksymalizująca roczny zysk — CKE czerwiec 2025, Formuła 2023, zadanie 31
Jak szukać maksimum funkcji kwadratowej w zadaniu z treścią?
W optymalizacji szukasz największej lub najmniejszej wartości funkcji w dziedzinie wynikającej z treści zadania. Dla funkcji kwadratowej sprawdź wierzchołek, jeśli jest dopuszczalny, i pozostałe wartości wymagane przez granice dziedziny lub całkowitość zmiennej.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem Z(x) = (500 + 50x)(16 − x), gdzie x — kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x ≥ 1 i x ≤ 14; Z — roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla x równego
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
A. x = 3, czyli obniżka o 3 zł.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwijamy iloczyn: Z(x) = −50 + 300x + 8000.
Zapis kanoniczny to Z(x) = −50 + 8450. Kwadrat jest nieujemny, a jego współczynnik ujemny.
Największy zysk 8450 zł osiągamy przy x = 3. Ta pełna liczba złotych należy do dozwolonego przedziału 1–14.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.