Wysokość ściany ostrosłupa z objętości — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 26

Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy bok podstawy przez a, wysokość ostrosłupa przez H, a wysokość ściany bocznej przez l.

2. Rzut wysokości ściany na podstawę ma długość $\frac{a}{2}$. Zatem $\mathrm{tg}\alpha$ = $\frac{H}{\left(\frac{a}{2}\right)}$ = $\frac{4}{3}$, skąd H = $\frac{2a}{3}$.

3. Z objętości: 384 = ($\frac{1}{3}$)$a^2$ · ($\frac{2a}{3}$) = $\frac{2a^3}{9}$. Stąd $a^3$ = 1728, więc a = 12 i H = 8.

4. W trójkącie prostokątnym $l^2$ = $H^2$ + ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2$ = $8^2$ + $6^2$ = 100. Zatem l = 10.