Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Promień z przecinających się cięciw — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 24
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest okrąg O o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: = 4, = 8 oraz = 5. Oblicz promień okręgu O. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
r = 7
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o przecinających się cięciwach PA · PB = PC · PD.
Zatem PA · 4 = 8 · 5, więc PA = 10.
Średnica AB = PA + PB = 10 + 4 = 14, zatem promień r = = 7.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.