Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Styczna, cięciwa i kąt środkowy — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 22
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 32°. Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta rozwartego BOC jest równa
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
B. 116°
Rozwiązanie krok po kroku
Promień OA jest prostopadły do stycznej, więc kąt OAB = 90° − 32° = 58°.
Trójkąt AOB jest równoramienny, zatem kąt AOB = 180° − 2 · 58° = 64°.
Promienie OA i OC leżą na jednej prostej i mają przeciwne zwroty. Kąt BOC = 180° − 64° = 116°.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.