Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Trygonometria

Tangens z sinusa kąta ostrego — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 17

W skrócie

Jak wyznaczyć tangens kąta ostrego z jego sinusa?

Dla kąta ostrego α z tożsamości sin2αsin² α + cos2αcos² α = 1 wyznaczasz dodatni cosinus, ponieważ sinus i cosinus tego kąta są dodatnie. Następnie korzystasz z tgαtg α = sinαcosαsin α/cos α, przy czym cosαcos α ≠ 0.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

Kąt α jest ostry oraz sinαsin α = 53√5/3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy

  1. Odpowiedź A: 52√5/2
  2. Odpowiedź B: 232/3
  3. Odpowiedź C: 2552√5/5
  4. Odpowiedź D: 3553√5/5
Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 17, wersja A
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

A. 52√5/2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dla ostrego kąta cosαcos α jest dodatni. cosαcos α = (1−59)√(1 − 5/9) = 232/3.

  2. Zatem tgαtg α = sinαcosαsin α/cos α = (53)(23)(√5/3)/(2/3) = 52√5/2.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.