Matura podstawowa — Formuła 2023 · Funkcje
Parabola z całkowitymi współrzędnymi — CKE grudzień 2023, Formuła 2023, zadanie 11
Czym różni się argument funkcji od jej wartości?
Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi ze swojej dziedziny dokładnie jedną wartość. W punkcie wykresu (x, f(x)) odróżnij argument x od wartości f(x) i uwzględnij dziedzinę przy odczycie lub obliczeniach.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite. Wykonaj wszystkie cztery podzadania.
Zadanie 11.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
Zadanie 11.2
Zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Zadanie 11.3
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery. Wzór funkcji f można przedstawić w postaci: … oraz …
Liczba odpowiedzi do wybrania: 2. Wybierz je zgodnie z poleceniem.
Zadanie 11.4
Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x) = f(x + 1). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu funkcji y = g(x). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji y = g(x) przedstawiono na rysunku
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
11.1. [−2; +∞); 11.2. (2; 6); 11.3. A oraz B; 11.4. rysunek B.
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy wierzchołek (4; −2) i miejsca zerowe 2 oraz 6.
Zadanie 11.1 — rozwiązanie
C. [−2; +∞)
Parabola ma ramiona skierowane w górę i wierzchołek o rzędnej −2.
Wartość minimalna jest osiągana, więc zbiór wartości to [−2; +∞).
Zadanie 11.2 — rozwiązanie
(2; 6)
Wykres znajduje się pod osią Ox między miejscami zerowymi 2 i 6.
Końce mają wartość 0 i nie spełniają warunku wartości ujemnych, więc przedział jest otwarty.
Zadanie 11.3 — rozwiązanie
A, B. A oraz B.
Wierzchołek (4; −2) daje postać a − 2. Miejsce zerowe 2 wyznacza 0 = 4a − 2, więc a = .
Zatem f(x) = () − 2 = ()(x − 2)(x − 6).
Są to odpowiedzi B oraz A; kolejność dwóch liter nie ma znaczenia.
Zadanie 11.4 — rozwiązanie
B. Rysunek B
Podstawienie x + 1 przesuwa wykres o jednostkę w lewo.
Wierzchołek przechodzi z (4; −2) do (3; −2), a miejsca zerowe z 2 i 6 do 1 i 5.
Taką parabolę przedstawiono na rysunku B.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — grudzień 2023, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.