Egzamin ósmoklasisty · Kąty i własności figur
Trzy kąty trapezu — CKE maj 2025, zadanie 18
Jak ustalać kąty w figurach płaskich?
Miary kątów wynikają z podanych relacji i własności figury, na przykład suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Zaznacz znane kąty i korzystaj wyłącznie z własności uzasadnionych treścią, zamiast odczytywać miary z wyglądu szkicu.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Na rysunku przedstawiono trapez ABCD, w którym kąt ABC ma miarę 48°. Odcinek EC dzieli ten trapez na równoległobok AECD i trójkąt EBC, w którym kąt BCE ma miarę 57° (zobacz rysunek). Oblicz miary kątów DAB, BCD, CDA trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Kąt DAB: 75°; kąt BCD: 132°; kąt CDA: 105°.
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie EBC kąt CEB = 180° − 48° − 57° = 75°.
Ponieważ AD jest równoległy do EC, kąt DAB jest równy kątowi CEB, czyli 75°. Sąsiedni kąt CDA ma 180° − 75° = 105°.
Kąty przy ramieniu BC trapezu sumują się do 180°, więc kąt BCD = 180° − 48° = 132°. Kontrola: 75° + 48° + 132° + 105° = 360°.
Źródła i kontekst
- CKE — maj 2025, zadanie 18
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.
- CKE: zasady oceniania tego arkusza
Oficjalny klucz; nasze wyjaśnienie nie zastępuje schematu punktowania.
- CKE: zeszyt zadań tej sesji
Instrukcje i zadania zamknięte. Pełne polecenia zadań otwartych są w osobnej karcie rozwiązań wskazanej jako źródło zadania.