Egzamin ósmoklasisty · Układ współrzędnych
Równoległobok i warunek rombu — CKE czerwiec — termin dodatkowy 2025, zadanie 14
Jak odczytywać punkty w układzie współrzędnych?
Para (x, y) opisuje położenie punktu: pierwsza współrzędna odpowiada osi poziomej, druga pionowej. Przy odczycie sprawdź skalę oraz znaki, a przy obliczeniach odróżnij współrzędne punktu od długości odcinka.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W układzie współrzędnych (x; y) zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD. Punkty A i B są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne C = (3; ) oraz D = (−1; ), gdzie jest liczbą całkowitą dodatnią oraz = . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.P / F
- Dla = = 3 czworokąt ABCD jest rombem.P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Zdanie 1: prawda (P); Zdanie 2: fałsz (F)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku A = (−3; −1), B = (1; −1). Wektor AB wynosi (4; 0), tak samo jak wektor DC dla D = (−1; ), C = (3; ). Jedna para boków jest równoległa i równa, zatem ABCD jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Dla = 3 bok AD ma długość = , a AB ma długość 4. Ponieważ ≠ 4, sąsiednie boki nie są równe. Czworokąt nie jest rombem; drugie zdanie jest fałszywe.
Źródła i kontekst
- CKE — czerwiec — termin dodatkowy 2025, zadanie 14; tekst z archiwalnego opracowania
Polecenie i oryginalny format zadania. Rozwiązanie krok po kroku jest opracowaniem Mathematyczki.