Matura podstawowa — Formuła 2023 · Stereometria
Objętość stożka z kąta rozwarcia — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 25
Jak odróżnić objętość bryły od pola jej powierzchni?
Objętość opisuje przestrzeń zajmowaną przez bryłę, a pole powierzchni sumę pól jej zewnętrznych części. Rozpoznaj bryłę, jej podstawę i wysokość prostopadłą do podstawy, a wynik zapisz odpowiednio w jednostkach sześciennych albo kwadratowych.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
64π
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości 8 i kącie wierzchołkowym 120°. Wysokość dzieli ten kąt na dwa kąty po 60°.
W połowie przekroju h = 8 = 4 oraz r = 8 = 4.
Objętość V = ()πh = ()π · 48 · 4 = 64π.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.