Mathematyczka
Otwórz materiały Program i cena matury
Menu
Program i cena matury

Matura podstawowa — Formuła 2023 · Geometria analityczna

Równanie okręgu przechodzącego przez początek układu — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 24

W skrócie

Na czym polega geometria analityczna?

Geometria analityczna opisuje punkty i figury za pomocą współrzędnych oraz równań. Przełóż własność geometryczną na zależność algebraiczną i sprawdź, czy obliczone współrzędne lub parametry spełniają wszystkie warunki figury.

Angelika Sak — nauczycielka matematyki
Angelika SakMathematyczka

TWOJA PRÓBA

Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y) punkt P = (0; 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2; 4). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg O jest określony równaniem

  1. Odpowiedź A: (x−2)2(x − 2)² + (y−4)2(y − 4)² = 25√5
  2. Odpowiedź B: (x−2)2(x − 2)² + (y−4)2(y − 4)² = 20
  3. Odpowiedź C: (x+2)2(x + 2)² + (y+4)2(y + 4)² = 25√5
  4. Odpowiedź D: (x+2)2(x + 2)² + (y+4)2(y + 4)² = 20
Źródło zadaniaCKE — matura podstawowa, maj 2025, Formuła 2023, zadanie 24, wersja A
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź

B. (x−2)2(x − 2)² + (y−4)2(y − 4)² = 20

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kwadrat promienia wynosi SP2P² = (2−0)2(2 − 0)² + (4−0)2(4 − 0)² = 20.

  2. Równanie okręgu o środku (2; 4) ma postać (x−2)2(x − 2)² + (y−4)2(y − 4)² = r2r².

  3. Po podstawieniu otrzymujemy (x−2)2(x − 2)² + (y−4)2(y − 4)² = 20.

Źródła i kontekst

KOLEJNA WŁASNA PRÓBA

Wróć do katalogu zadań
CENTRUM PRYWATNOŚCI

Wybierz, na co pozwalasz

Każda opcjonalna kategoria jest domyślnie wyłączona. Odmowa nie ogranicza dostępu do podstawowej treści strony.