Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 21
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt ABC, w którym = 11, = 12 oraz = 60° (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Trójkąt ABC jest równoramienny.P / F
- Pole trójkąta ABC jest równe 33.P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
1. F; 2. P
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia cosinusów A = + − 2 · 11 · 12 · = 133.
Długość AC = jest różna od 11 i 12, a AB ≠ BC. Trójkąt nie jest równoramienny.
Pole wynosi () · 11 · 12 · = 66 · () = 33.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.