Matura podstawowa — Formuła 2023 · Planimetria
Podobne trójkąty w trójkącie równoramiennym — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 20
Jak dobrać własność lub wzór w planimetrii?
Planimetria opisuje figury na płaszczyźnie, ich długości, kąty i pola. Zrób oznaczony szkic, rozpoznaj własności podanej figury i stosuj wzory tylko po sprawdzeniu ich założeń, na przykład prostopadłości wysokości do podstawy.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
W trójkącie równoramiennym ABC dane są: = = 4 i = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek BD ma długość
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
B. 2,25
Rozwiązanie krok po kroku
W podobieństwie wskazanym w poleceniu bok BC dużego trójkąta odpowiada bokowi BA małego trójkąta. Skala wynosi .
Bok AB dużego trójkąta odpowiada BD małego trójkąta.
Zatem BD = 3 · () = = 2,25.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.