Matura podstawowa — Formuła 2023 · Trygonometria
Funkcje trygonometryczne w trójkącie ze środkową — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 18
Jak rozpoznać boki we wzorach trygonometrycznych?
W trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego to stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej, a cosinus stosunek przyległej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej. Tangens jest stosunkiem przeciwległej przyprostokątnej do przyległej, więc najpierw zaznacz kąt, względem którego nazywasz boki.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC przez β (zobacz rysunek). Wykonaj oba podzadania.
Zadanie 18.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
Zadanie 18.2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta β jest równy
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
18.1. ; 18.2.
Rozwiązanie krok po kroku
Środkowa CD kończy się w środku AB, więc AD = DB = 3.
W prostokątnym trójkącie ADC obliczamy AC = = 4.
Zadanie 18.1 — rozwiązanie
D.
AD = 3 i AC = 4.
W trójkącie ADC tangens kąta przy D jest równy = .
Zadanie 18.2 — rozwiązanie
A.
W całym trójkącie ABC przeciwprostokątna BC = = 2.
Sinus kąta przy B jest równy = = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.