Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Malejący ciąg arytmetyczny z parametrem — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 15
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11; + 3; 5 − m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
m =
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią sąsiednich: 2( + 3) = (2m + 11) + (5 − m).
Otrzymujemy 2 − m − 10 = 0, czyli (2m − 5)(m + 2) = 0.
Dla m = −2 wyrazy to 7; 7; 7, więc ciąg nie jest malejący.
Dla m = wyrazy to 16; ; . Różnica wynosi < 0.
Jedyną dopuszczalną wartością jest m = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.