Matura podstawowa — Formuła 2023 · Ciągi
Ciąg określony rekurencyjnie — CKE maj 2025, Formuła 2023, zadanie 14
Jak odróżnić numer wyrazu ciągu od jego wartości?
W zapisie symbol n jest numerem wyrazu, a jego wartością. Użyj podanego wzoru lub zależności między wyrazami i zachowaj dziedzinę numerów, zwykle dodatnie liczby całkowite.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Ciąg () jest określony następująco: = 2 oraz = 2 + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wykonaj oba podzadania.
Zadanie 14.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu () jest równy
Zadanie 14.2
Oceń prawdziwość stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe.
Oceń każde zdanie: P — prawda, F — fałsz.
- Ciąg () jest arytmetyczny.P / F
- Ciąg () jest geometryczny.P / F
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
14.1. 11; 14.2. F, F
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy początkowe wyrazy z podanej reguły: 2; 5; 11.
Zadanie 14.1 — rozwiązanie
D. 11
= 2 · 2 + 1 = 5.
= 2 · 5 + 1 = 11.
Zadanie 14.2 — rozwiązanie
1. F; 2. F
Różnice początkowych wyrazów to 5 − 2 = 3 i 11 − 5 = 6, więc nie są stałe.
Ilorazy to i ; są różne, więc ciąg nie jest również geometryczny.
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.
- Oryginalny arkusz CKE — maj 2025, Formuła 2023
Rok, sesję, formułę i treść zweryfikowano wewnątrz dokumentu.