Matura podstawowa — Formuła 2015 · Prawdopodobieństwo
Suma podzielna przez trzy przy losowaniu z dwóch zbiorów — CKE maj 2025, Formuła 2015, zadanie 31
Kiedy prawdopodobieństwo liczymy jako iloraz liczby wyników?
W skończonym zbiorze jednakowo prawdopodobnych wyników P(A) to liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A podzielona przez liczbę wszystkich wyników. Przy kilku losowaniach uwzględnij kolejność i informację o zwracaniu elementów, bo losowanie bez zwracania zmienia dostępne wyniki kolejnych etapów.
TWOJA PRÓBA
Treść zadania
Dane są dwa zbiory: X = {1; 3; 5; 7; 9} oraz Y = {2; 4; 6; 8}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy uporządkowaną parę liczb (x; y), gdzie x jest liczbą wylosowaną ze zbioru X oraz y — liczbą wylosowaną ze zbioru Y. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma x + y wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez 3.
PO WŁASNYCH OBLICZENIACHOdpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkich jednakowo prawdopodobnych par jest 5 · 4 = 20.
Warunek podzielności przez 3 spełniają pary (1; 2), (1; 8), (3; 6), (5; 4), (7; 2), (7; 8), (9; 6).
Zatem P(A) = .
Źródła i kontekst
- Publiczne archiwalne opracowanie Mathematyczki (PDF)
Źródłowy PDF pozostaje dostępny; rozwiązanie HTML przeliczono niezależnie.